별 밝기 등급 상대등급/절대등급구하는 방법(포거슨 방정식/거리지수 공식) 1등급별과 2등급별은 2배차이가 아니다!
별 밝기 등급
안녕하세요 여러분들 오늘은 별 밝기 등급, 별의 밝기에 대하여 알아보겠습니다. 또한 저에게 들어온 질문들도 해결해보겠습니다.
별 밝기 등급은 두가지 상대등급과 절대등급
일단 상대등급과 절대등급 두개를 알아보아야합니다. 상대등급은 지구에서 바라보는 기준으로, 거리와 밝기에 따라 매기는 등급입니다. 지구와 가깝고, 밝은별이면 밝기가 높겠죠? 절대등급은 모든 천체를 일정 거리를 놓고 순전히 밝기만 측정한 밝기 등급입니다.
별 밝기 등급 계산하기, 포거슨 방정식
별자리의 밝기를 계산하려면 로그(log)를 알아야합니다. 물론 로그를 몰라도 알게끔 최대한 설명드리지요.
1. 거리가 같지만 밝기가 다른경우의 계산(포거슨 방정식)
m1 : 천체 1의 겉보기 등급
m2 : 천체 2의 겉보기 등급
b1 : 천체 1의 플럭스 세기
b2 : 천체 2의 플럭스 세기
m1과 m2의 별 밝기차의 계산 = 2.5log(b2/b1)입니다. 이 공식으로부터 거리가 다른 두 천체의 밝기가 비교 가능하고, 만약 거리가 같다고 가정하면 그대로 밝기 차이라는 것을 알 수 있습니다.
2. 같은 별이지만 거리가 다름 : 거리지수 공식
m : 겉보기 등급
M : 절대 등급
r : 거리
m-M = 5log r -5
이 수식에 의해 거리가 10배 멀어지면 5등급씩 겉보기 등급이 증가합니다 바로 예시로 넘어갈까요?
별 밝기 등급 구하는 예시
* pc(파섹)은 다음에 설명드립니다. 그냥 거리 단위로 생각하세요.
지구에서 세 천체가 관측되었습니다. A등급 겉보기 밝기 1등급/거리 10pc, B등급 겉보기 밝기 6등급/거리 10pc, C등급 겉보기 밝기 6등급/거리 100pc 이 세 천체의 절대거리를 계산해볼까요? 이들의 절대등급을 계산하기위해 거리지수 공식에 대입합니다.
A천체의 절대등급
- m-M=5logr-5
- m-M=5log10-5=5*1-5
- 1-M=0
- M=1
B천체의 절대등급
- m-M=5logr-5
- m-M=5log10-5=5*1-5
- 6-M=0
- M=6
C천체의 절대등급
- m-M=5logr-5
- m-M=5log10-5=5*2-5
- 6-M=5
- M=1
결국 지구를 기준으로 모든 별을 같은 거리에 둔다면 A천체와 C천체는 1등급으로 동급이고, B천체는 6등급입니다.
여기서 포거슨 방정식을 이용한다면, A와 B천체의 밝기 차이를 계산할 수 있습니다.
- ma-mb = 2.5log(Fa/Fb)
- 1-6=2.5log(Fa/Fb)
- -5/2.5=log(Fa/Fb)
- -2=log(Fa/Fb)
로그 식
에 의해 10^-2 =Fa/Fb
0.01=Fa/Fb
0.01*Fb=Fa 이 식에 의해 fa는 fb보다 100배 차이가 난다는 이야기입니다. Fb에 100을 곱해야 Fa랑 똑같아지니까요.
즉 겉보기 등급으로 A천체는 1등급, B천체는 6등급이였고, 절대등급으로 A천체는 1등급, B천체 6등급이였고 A와 B는 5등급의 차이가 나는데, 5등급의 차이로 100배 밝기가 차이난다는걸 알 수 있습니다.
별 밝기 등급에 따른 밝기 배수 표
나는 수학이너무싫어요 위에서 무슨말 하시는지 모르겠어요 하시는 분들을 위해서 아래 표(등급과 밝기 배수)를 만들어 놨습니다. 별의 밝기를 알고싶었는데, 왠 수식으로 저를 괴롭히시나요 하시는 분들께는 아래 표를 보시길 바랍니다.
| 11등급 | 1 |
| 8.5등급 | 10 |
| 6등급 | 100 |
| 3.5등급 | 1000 |
| 1등급 | 10000 |
| -1.5등급 | 100000 |
| -4등급 | 1000000 |
| -11.5등급 | 1000000000 |
| -26.5등급 | 1000000000000000 |
11등급의 별의 밝기를 1로 기준으로 6등급의 별은 100입니다. 11등급과 6등급은 5등급 차이가 나는데, 100배 밝기 차이가 난다 생각하면됩니다.
스텔라리움을 통해서 절대등급 알기
나는 그냥 계산안하고 몇등급인지만 알고싶어요. 하시는 분들은 “스텔라리움”이라는 프로그램을 다운 받으셔서 대상 천체를 클릭한다면 절대등급과 상대등급이 나옵니다.
간단하게 알아볼까요.
지구에서 가장 밝게보이는 별은 겨울철 별자리 중 하나인 시리우스 입니다. 그외에도 겨울철 별은 밝은 별들이 많습니다. 시리우스, 프로키온, 베텔게우스 세개를 묶어 겨울철 대삼각형이라 부릅니다. 가장 밝게보이는 별인 시리우스는 상대등급 -1.45/절대등급 1.44 입니다. 베텔게우스랑 프로키온은? 베텔게우스 상대등급 0.45/절대등급 -5.47 프로키온 상대등급 0.40/절대등급 2.67
시리우스가 지구에서 밝게보일지 몰라도, 베텔게우스의 절대등급은 -5.47등급입니다. 같은거리에 놓고보면 베텔게우스가 더 밝게보입니다. 오늘의 별자리공부는 이것으로 마치겠습니다.
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